Question

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線交y軸于點E（0，2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；

（3）如圖3，連結AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為△A′OC′，在旋轉過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐標為（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．

【解析】試題分析： 把點代入拋物線，求出的值即可.

先用待定系數法求出直線BE的解析式，進而求得直線AD的解析式，設則表示出,用配方法求出它的最大值，

聯立方程求出點的坐標， 最大值=，

進而計算四邊形EAPD面積的最大值；

分兩種情況進行討論即可.

試題解析：（1）∵在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的解析式為

（2）過點P作軸交AD于點G，

∵

∴直線BE的解析式為

∵AD∥BE，設直線AD的解析式為 代入，可得

∴直線AD的解析式為

設則

則

∴當x=1時，PG的值最大，最大值為2，

由 解得 或

∴

∴ 最大值=

∵AD∥BE，

∴

∴S四邊形APDE最大=S△ADP最大+

（3）①如圖3﹣1中，當時，作于T．

∵

∴

∴

∴

可得

②如圖3﹣2中，當時,

當時，

當時，Q3

綜上所述，滿足條件點點Q坐標為或或或