【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE=CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．
【答案】（1）答案見解析；（2）4．
【解析】試題分析：（1）證明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，證出BC為⊙O的切線；
（2）過點D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，設CE=x，Rt△CDF中，根據勾股定理得出x的值即可．
試題解析：（1）連接OE，OC；如圖所示：∵DE與⊙O相切于點E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC為⊙O的切線；
（2）過點D作DF⊥BC于F；如圖所示：設CE=x，∵CE，CB為⊙O切線，∴CB=CE=x，∵DE，DA為⊙O切線，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°，∴四邊形ADFB為矩形，∴DF="AB=4" BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根據勾股定理得：
，解得：x=4，∴CE=4．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為邊AD上一動點，連接BP，把△ABP沿BP折疊，使A落在A′處，當△A′DC為等腰三角形時，AP的長為（ ）
A. 2B. 
C. 2或D. 2或
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【題目】已知在△ABC中，∠BAC=
，∠ABC=
，∠BCA=
，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點O，過O向△ABC三邊作垂線，垂足分別為P，Q，H，如下圖所示。
（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；
（2）用，，表示∠EOH的表達式為∠EOH= ；（要求表達式最簡）
（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判斷△ABC的形狀并說明理由。
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【題目】“母親節”快到了，七（1）班班委發起慰問烈士家屬王大媽和李大媽的活動，決定在“母親節”期間全班同學利用課余時間去賣鮮花籌集資金．已知同學們從花店按每枝1.4元買進鮮花，并按每枝3元賣出，設賣出鮮花x枝．
品名 | 熱水壺 | 電飯煲 |
單價(單位：元/只) | 125 | 250 |
（1）每賣出一枝鮮花賺_______元，賣出鮮花x枝賺______元；
（2）若從花店購買鮮花的同時，同學們還花了50元購買包裝材料，請把所籌集的資金y（元）用鮮花的銷售量x（枝）的代數式表示；現在籌集的資金為750元，問需要賣出鮮花多少枝？
（3）已知兩種家用小電器的單價如下表所示，現將籌集的750元全部用于購買表中家用小電器贈送兩位大媽，且電飯煲至少要購買1只，請求出所有的購買方案.
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【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
c，這時我們把關于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題：
寫出一個“勾系一元二次方程”；
求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有實數根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是
，求△ABC面積.
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【題目】（1）如圖，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，請說明 FG ∥ DC ；
（2）若把題設中 DE ∥ BC 與結論中 FG ∥ DC 對調，命題還成立嗎？試證明。
（3）若把題設中∠1＝∠3 與結論中 FG ∥ DC 對調呢？試證明。
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【題目】某社區要調查社區居民雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；
②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；
③選取社區內200名在校學生．
（1）上述調查方式最合理的是 ；
（2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2），在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有 人；
（3）請估計該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數．
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【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC。
（1）求證：BE⊥DE；
（2）H是直線CD上一動點（不與D重合），HI平分∠HBD交CD于點I。請你畫出圖形，并猜想∠EBI與∠BHD的數量關系，且說明理由。
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【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠AOD的對頂角是_________，∠AOC的鄰補角是_______．若∠AOC＝50°，則∠BOD＝__________，∠COB＝______________．
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