Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.

(1)連結PQ，當PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;

(2)求S與t之間的函數關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當與的一邊平行時，或；

（2）

【解析】

（1）先根據一次函數確定點、的坐標，再由、，可得、，由此構建方程即可解決問題；

（2）根據點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數．

解：（1）∵在中，令，則；令，則

∴，

∴，

①當時，，則

∴

∴

②當時，，則

∴

∴

∴綜上所述，當與的一邊平行時，或．

（2）①當0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：

∴

∴

∴

∴，，

∴；

②當＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，

∴，，，，

易得

∴，

∴；

③當2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：

∴

∴，

∴，

∴，，，

∴；

④當3＜t＜4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：

∵，，

∴，

∴綜上所述， ．