Question

【題目】如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為( )

A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2

Answer 1

【答案】A

【解析】

設AF＝x，根據正方形的性質用x表示出EF、CF，證明△AEF∽△ABC，根據相似三角形的性質求出BC，根據勾股定理列式求出x，根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可.

設AF＝x，則AC＝3x，FC=2x，

∵四邊形CDEF為正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴，

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝(3x)2+(6x)2，

解得，x＝2，

∴AC＝6，BC＝12，

∴剩余部分的面積＝×12×6﹣4×4＝100(cm2)，

故選A.