Question

【題目】一種火爆的網紅電子產品，每件產品成本元、工廠將該產品進行網絡批發，批發單價（元）與一次性批發量（件）（為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系．

直接寫出與之間所滿足的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

若一次性批發量不超過件，當批發量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當且為整數時， 當且為整數時， ;當且為整數時，；（2）一次批發件時所獲利潤最大，最大利潤是元．

【解析】

（1）根據函數圖像，求出各個部分的解析式即可；

（2）設所獲利潤（元），分段求出各個不發的利潤，再比較最大利潤即可求解.

解：當且為整數時，

當且為整數時， ;

當且為整數時，；

設所獲利潤（元），

當且為整數時，

元，

當且為整數時，w=480 ,

∴當且為整數時，

當時，最大，最大值為元．

答：一次批發件時所獲利潤最大，最大利潤是元．