Question

【題目】為迎接“世界華人炎帝故里尋根節”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1≤x≤15，且x為整數）每件產品的成本是p元，p與x之間符合一次函數關系，部分數據如表：

天數（x）	1	3	6	10
每件成本p（元）	7.5	8.5	10	12

任務完成后，統計發現工人李師傅第x天生產的產品件數y（件）與x（天）滿足如下關系：y=，

設李師傅第x天創造的產品利潤為W元．

（1）直接寫出p與x，W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍：

（2）求李師傅第幾天創造的利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）任務完成后．統計發現平均每個工人每天創造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？

Answer 1

【答案】（1）W=；（2）李師傅第8天創造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）李師傅共可獲得160元獎金．

【解析】（1）根據題意和表格中的數據可以求得p與x，W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍：

（2）根據題意和題目中的函數表達式可以解答本題；

（3）根據（2）中的結果和不等式的性質可以解答本題．

（1）設p與x之間的函數關系式為p=kx+b，則有

，解得，，

即p與x的函數關系式為p=0.5x+7（1≤x≤15，x為整數），

當1≤x＜10時，

W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，

當10≤x≤15時，

W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，

即W=；

（2）當1≤x＜10時，

W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，

∴當x=8時，W取得最大值，此時W=324，

當10≤x≤15時，

W=﹣20x+520，

∴當x=10時，W取得最大值，此時W=320，

∵324＞320，

∴李師傅第8天創造的利潤最大，最大利潤是324元；

（3）當1≤x＜10時，

令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，

當W＞299時，3＜x＜13，

∵1≤x＜10，

∴3＜x＜10，

當10≤x≤15時，

令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，

∴10≤x≤11，

由上可得，李師傅獲得獎金的月份是4月到11月，李師傅共獲得獎金為：20×（11﹣3）=160（元），

即李師傅共可獲得160元獎金．