Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若DE=8，則線段BD+CE的長為

A. 5B. 6C. 7D. 8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據角平分線的性質，可得∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，根據兩直線平行，可得∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，根據等角對等邊，可得BD＝DO，EO＝EC，可得答案．

解：OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB．

∵DE∥BC，

∴∠OBC＝∠DOB，∠EOC＝∠OCB．

∴∠DBO＝∠DOB，∠EOC＝∠ECO．

∴DB＝DO，EO＝EC，

∴BD+CE＝DO＋EO＝DE＝8，

故選：D．