Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，AC=6，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，過點E作ED⊥AB于點D，過點F作FG⊥AB于點G，DG的長始終為2．

（1）當AD=3時，求DE的長；

（2）當點E、F在邊AC、BC上移動時，設，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；

（3） 在點E、F移動過程中，△AED與△CEF能否相似，若能，求AD的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）DE=4；（2）；（3）當AD的長為或時，△AED與△CEF相似.

【解析】

（1）根據勾股定理先求出BC的長，再通過證明△ADE∽△ACB，根據相似三角形的性質得出DE的長；

（2）通過證明△BGF∽△BCA，根據相似三角形的性質得出y關于x的函數解析式；

（3）由（1）（2）可得：，分∠A=∠CEF，∠A=∠CFE兩種情況求出△AED與△CEF相似時AD的長．

解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6

∴BC=8（1分）

∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB

∴DE=4；

（2）∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°

又∵∠B=∠B

∴△BGF∽△BCA

；

（3）由（1）（2）可得：

當∠A=∠CEF時，解得：

當∠A=∠CFE時，解得：

∴當AD的長為或時，△AED與△CEF相似．