Question

【題目】如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在BA的延長線上，OD的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C．若△OBC和△OAD的周長相等，則OD的長是( )

A. 2B. 2C. D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)直線解析式可得OA和OB長度，利用勾股定理可得AB長度，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及兩個三角形周長線段，可得OD=AB．

當(dāng)x=0時，y=2

∴點(diǎn)B（0,2）

當(dāng)y=0時，-x+2=0

解之：x=2

∴點(diǎn)A（2,0）

∴OA=OB=2

∵點(diǎn)C在線段OD的垂直平分線上

∴OC=CD

∵△OBC和△OAD的周長相等，

∴OB+OC+BC=OA+OD+AD

∴OB+BC+CD=OA+OD+AD

OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD

∴AB=OD

在Rt△AOB中

AB=OD=

故選B