【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=CD，若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF=∠CAD．
（1）求證：△ADF∽△ACE；
（2）求證：AE=EF．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質可得到∠BCA=∠CAB，由等邊對等角可得到∠CAD=∠D，根據平行四邊形的性質利用SAS可判定△BCA≌△DAC，由全等三角形的性質即可得到∠D=∠ACB，再根據相似三角形的判定得出即可；
（2）由△ADF∽△ACE可得到對應邊成比例，已知∠EAF=∠CAD從而可推出△AEF∽△ACD，已知AC=CD，根據對應成比例不難得到結論．
解：（1）∵AC=CD，
∴∠D=∠CAD．
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠D=∠ACB．
∵∠EAF=∠CAD，
∴∠DAF=∠CAE，
∴△ADF∽△ACE；
（2）∵△ADF∽△ACE，
∴
，
∵∠EAF=∠CAD，
∴△AEF∽△ACD，
∴
，
又∵AC=CD，
∴AE=EF．
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【題目】如圖，點E在菱形ABCD的對角線BD上，連接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圓，連接OB．
（1）求證：OB⊥BC；
（2）若BD=
，tan∠OBD=2，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖1，點E，F，G分別是等邊三角形ABC三邊AB，BC，CA上的動點，且始終保持AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，y關于x的函數圖象大致為圖2所示，則等邊三角形ABC的邊長為___．
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【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點D與點A重合，點E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關系是 ，BE+BF＝ ；
探究證明：（2）在（1）中，如果將點D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；
拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點D順時針旋轉，旋轉角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結論．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，AC=6，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，過點E作ED⊥AB于點D，過點F作FG⊥AB于點G，DG的長始終為2．
（1）當AD=3時，求DE的長；
（2）當點E、F在邊AC、BC上移動時，設
，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3） 在點E、F移動過程中，△AED與△CEF能否相似，若能，求AD的長；若不能，請說明理由．
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【題目】 圖1是一款優雅且穩定的拋物線型落地燈．防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關數據如圖2所示．若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為_____米．
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【題目】如圖，點C，P均在⊙O上，且分布在直徑AB的兩側，BE⊥CP于點E．
（1）求證：△CAB∽△EPB；
（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是_____．
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