【題目】如圖1，點E，F(xiàn)，G分別是等邊三角形ABC三邊AB，BC，CA上的動點，且始終保持AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為圖2所示，則等邊三角形ABC的邊長為___．
【答案】2
【解析】
設(shè)等邊三角形ABC邊長為a，可得等邊三角形ABC的面積為
.設(shè)AE=x，則BE=a﹣x，可求得S△BEF=
，根據(jù)已知條件易證△BEF≌△AGE≌△CFG，即可得y=
，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當x=
時，△EFG的面積為最小．根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得，
，解方程求得a的值即可.
設(shè)等邊三角形ABC邊長為a，則可知等邊三角形ABC的面積為.
設(shè)AE=x，則BE=a﹣x，
S△BEF= ，
易證△BEF≌△AGE≌△CFG，
y=
，
當x= 時，△EFG的面積為最小．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得，，
解得a=2或a=-2（舍去）.
故答案為：2.
階梯計算系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標中，對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點O，其頂點坐標為（3，
）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標為（
，0），且BC=5，AC=3（如圖1）．
圖1 圖2
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當點A落在（1）中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動．D（0，4）為y軸上一點，設(shè)點B的橫坐標為m，△DAB的面積為s．
①分別求出點B位于原點左側(cè)、右側(cè)（含原點O）時，s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍（可在圖1、圖2中畫出探求）；
②當點B位于原點左側(cè)時，是否存在實數(shù)m，使得△DAB為直角三角形?若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；
（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；
（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果過點A的一條直線l把△ABC分割成兩個等腰三角形，直線l與BC交于點D，那么∠ADC的度數(shù)是_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD于點F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】探尋“勾股數(shù)”：直角三角形三邊長是整數(shù)時我們稱之為“勾股數(shù)”，勾股數(shù)有多少？勾股數(shù)有規(guī)律嗎？
（1）請你寫出兩組勾股數(shù)．
（2）試構(gòu)造勾股數(shù)．構(gòu)造勾股數(shù)就是要尋找3個正整數(shù)，使他們滿足“兩個數(shù)的平方和（或差）等于第三數(shù)的平方”，即滿足以下形式：
① 2+ 2＝ 2；或② 2﹣ 2＝ 2
③要滿足以上①、②的形式，不妨從乘法公式入手．我們已經(jīng)知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右邊也能寫成 2的形式，就能符合②的形式．
因此不妨設(shè)x＝m2，y＝n2，（m、n為任意正整數(shù)，m＞n），請你寫出含m、n的這三個勾股數(shù)并證明它們是勾股數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF.
（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論.
（2）若DE=13，EF=10，求AD的長.
（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點，BD的延長線交AC于點E.
（1）若∠A=80°，求∠BDC的度數(shù)；
（2）若∠EDC=40°，求∠A的度數(shù)；
（3）請直接寫出∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）．
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