Question

【題目】如圖，點C，P均在⊙O上，且分布在直徑AB的兩側，BE⊥CP于點E．

（1）求證：△CAB∽△EPB；

（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4+3．

【解析】

(1)根據兩角相等的三角形相似可得出結論；

（2）先根據勾股定理求出BC的長，再由相似三角形的性質得出PE和BE的長，由勾股定理得出CE的長，進而可得出結論.

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，BE⊥CP， ∴∠ACB=∠BEP．

∵∠CAB=∠BPC，

∴△CAB∽△EPB；

（2）∵AB=10，AC=6，

∴BC==8．

∵△CAB∽△EPB，BP=5，

∴==，即==，

∴PE=3，BE=4，

∴CE==4，

∴CP=4+3．

故答案為：（1）見解析；（2）4+3．