Question

【題目】在求兩位數的平方時，可以用完全平方式及“列豎式”的方法進行速算，求解過程如下．

例如：求322．

解：因為(3x＋2y)2＝9x2＋4y2＋12xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：

所以322＝1024．

(1)下面是嘉嘉仿照例題求892的一部分過程，請你幫他填全表格及最后結果；

解：因為(8x＋9y)2＝64x2＋81y2＋144xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：

所以892＝ ；

(2)仿照例題，速算672；

(3)琪琪用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如圖所示．若這個兩位數的個位數字為a，則這個兩位數為 (用含a的代數式表示)．

Answer 1

【答案】（1）7921；（2）4489；（3）a+50

【解析】

（1）觀察圖形仿照例題即可得出答案；

（2）由（1）可得表格中第一行前面兩個數為第一個數的平方，后面兩個數為第二個數的平方，第二行為兩數乘積的兩倍，第三行把第一和第二行對應數相加即可得出答案；

（3）設這個兩位數的十位數字為b，根據圖利用十位數字和個位數字乘積的兩個的關系列出方程用a表示b，即可得出答案．

解：（1）根據圖可得：892＝7921

（2）因為(6x＋7y)2＝36x2＋49y2＋84xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：

所以672＝4 489．

（3）設這個兩位數的十位數字為b

由題意得2ab＝10a，解得b＝5

所以這個兩位數為10×5＋a＝a＋50

故答案為：a＋50．