【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．
畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．
所以直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：該畫圖的依據是_______________________________________________．
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【題目】某中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動，為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調查了該校
名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現將調查的結果繪制成如下不完整的統計圖．
（1）=________，
=_________；
（2）請補全圖中的條形圖；
（3）在抽查的名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅），現將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同一組的概率．
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【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系 ；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；
（3）在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發生變化？若不變，結合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．
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【題目】某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
（3）若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？
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【題目】隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次統計共抽查了多少名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數是多少？
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）該校共有900名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
與x軸交于點A，與雙曲線
的一個交點為B（－1，4）.
（1）求直線與雙曲線的表達式；
（2）過點B作BC⊥x軸于點C，若點P在雙曲線
上，且△PAC的面積為4，求點P的坐標.
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【題目】如圖，直線y=3x與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點B．
（1）求m，k的值，并直接寫出點B的坐標；
（2）過點P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數y=（k≠0）的圖象于點E，F．
①當t=
時，求線段EF的長；
②若0＜EF≤8，請根據圖象直接寫出t的取值范圍．
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【題目】如圖，等腰△ABC三個頂點在⊙O上，直徑AB=12，P為弧BC上任意一點（不與B，C重合），直線CP交AB延長線與點Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列結論：①若∠PAB=30°，則弧BP的長為
；②若PD//BC，則AP平分∠CAB；③若PB=BD，則
，④無論點P在弧
上的位置如何變化，CP·CQ為定值. 正確的是___________.
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【題目】如圖，已知直線a // b，點A、E在直線a上，點B、F在直線b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側.若將線段EF沿射線 AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與 EF所在的直線交于點P．試探索 ∠1的度數與∠EPB的度數有怎樣的關系？
為了解決以上問題，我們不妨從EF的某些特殊位置研究，最后再進行一般化.
（特殊化）
（1）如圖，當∠1＝40°，且點P在直線a、b之間時，求∠EPB的度數；
（2）當∠1＝70 °時，求∠EPB的度數；
（一般化）
（3）當∠1＝n°時，求∠EPB的度數.（直接用含n的代數式表示）
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