Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）在（1）條件下，連結(jié)BD，當(dāng)∠A=32°時(shí)，求∠CBD的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）26°．

【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD＝∠A＝32°，然后求出∠CBD的度數(shù)．

（1）如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；

（2）∵DE是AB邊上的中垂線，∠A＝32°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝32°．

∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣32°＝58°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝58°﹣32°＝26°．