【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度數；
（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．
【答案】(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分線,理由見解析
【解析】
（1）設∠AOE＝2x，根據對頂角相等求出∠AOC的度數，根據題意列出方程，解方程即可；
（2）根據角平分線的定義求出∠BOF的度數即可．
（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴設∠AOE＝2x，則∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，則2x＝30°，∴∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分線．理由如下：
∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．
∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．
∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分線．
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【題目】如圖，兩直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11．
（1）求∠COE的度數；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數．
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【題目】今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的部分商業連鎖店進行評估，將抽取的各商業連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，并繪制了如圖不完整的扇形統計圖和條形統計圖． 
根據以上信息，解答下列問題：
（1）本次評估隨即抽取了多少甲商業連鎖店？
（2）請補充完整扇形統計圖和條形統計圖，并在圖中標注相應數據；
（3）從A、B兩個等級的商業連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．
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【題目】如圖，函數 y=2x 與 y=ax+5 的圖象相交于點 A（m，4）．
（1）求 A 點坐標及一次函數 y=ax+5 的解析式；
（2）設直線 y=ax+5 與 x 軸交于點 B，求△AOB 的面積；
（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．
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【題目】汶川地震牽動著全國億萬人民的心，某校為地震災區開展了“獻出我們的愛” 賑災捐款活動．八年級(1)班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，下表是小明對全班捐款情況的統計表：
捐款（元） | 10 | 15 | 30 |
| 50 | 60 |
人數 | 3 | 6 | 11 |
| 13 | 6 |
因不慎兩處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
(1)根據以上信息請幫助小明計算出被污染處的數據，并寫出解答過程．
(2)該班捐款金額的眾數、中位數分別是多少？
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺規作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）在（1）條件下，連結BD，當∠A=32°時，求∠CBD的度數.
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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.
(1)求證：AD平分∠BAC；
(2)猜想寫出AB＋AC與AE之間的數量關系并給予證明．
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【題目】△ABC中，AB=AC.
（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=_____度；
（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=_______度；
（3）思考：通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：____________________.
（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由.
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【題目】如圖，在方格紙中，每個小方格的邊長均為1個長度單位，三角形ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上．要求：①將三角形ABC平移，使點P落在平移后的三角形內部；②平移后的三角形的頂點在方格的頂點上．請你在圖甲和圖乙中分別畫出符合要求的一個示意圖，并寫出平移的方法．
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