Question

【題目】若關(guān)于t的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=x－a的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

【答案】0或1．

【解析】

試題根據(jù)不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，得出a的取值范圍，聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷其判別式的值的情況，從而確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

試題解析：解不等式組得a≤t≤．

∵原不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，即－1，0，1，

∴－2＜a≤－1．

一次函數(shù)y=x－a的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解．

消去方程組中的y得，x－a=．

即x2－4ax－4（3a＋2）=0．

其判別式△=（－4a）2＋16（3a＋2）=16（a2＋3a＋2）=16（a＋1）（a＋2）．當(dāng)－2＜a≤－1時(shí)，（a＋1）（a＋2）≤0，即△≤0．

∴兩個(gè)圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1．