Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AC=4，BE=1，直接寫(xiě)出菱形AECF的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；

（2）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

（1）證明：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD．

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

（2）∵AC=4，

∴OA=2，

∴OB=2，

∴OE=OB+BE=3，