Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m為實數(shù)．

（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）m為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，不需說明理由）

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 0，，.

【解析】（1）要證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根，那么只要證明△＞0即可；

（2）要使方程有整數(shù)解，那么x=為整數(shù)即可，于是p可取0，，-時，方程有整數(shù)解．

詳（1）證明：原方程可化為x2-5x+6-m2=0，

∵△=（-5）2-4×（6-m2）=4m2+1＞0，

∴不論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）原方程可化為x2-5x+6-m2=0，

∵方程有整數(shù)解，

∴x=為整數(shù)即可，

∴p可取0，，-時，方程有整數(shù)解．