Question

【題目】如圖，公共汽車行駛在筆直的公路上，這條路上有四個站點，每相鄰兩站之間的距離為千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車．第一班上行車、下行車分別從站、站同時發車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔分鐘分別在站同時發一班車，乘客只能到站點上、下車(上、下車的時間忽略不計)，上行車、 下行車的速度均為千米/小時．

第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時多少？

第一班上行車與第一班下行車發車后多少小時相距千米？

一乘客在兩站之間的處，剛好遇到上行車，千米，他從處以千米/小時的速度步行到站乘下行車前往站辦事．

①若千米，乘客從處到達站的時間最少要幾分鐘？

②若千米，乘客從處到達站的時間最少要幾分鐘？

Answer 1

【答案】（1）第一班上行車到站用時小時，第一班下行車到站用時小時；（2）第一班上行車與第一班下行車發車后小時或小時相距千米；（3）①千米，乘客從處到達站的時間最少要分鐘；②千米，乘客從處到達站的時間最少要分鐘．

【解析】

（1）根據時間=路程÷速度計算即可；

（2）設第一班上行車與第一班下行車發車t小時相距千米，然后根據相遇前和相遇后分類討論，分別列出對應個方程即可求出t；

（3）由題意知：同時出發的一對上、下行車的位置關于中點對稱，乘客右側第一輛下行車離站也是千米，這輛下行車離站是千米

①先求出點P到點B的時間和乘客右側第一輛下行車到達站的時間，比較即可判斷乘客能否乘上右側第一輛下行車，從而求出乘客從處到達站的最少時間；

②先求出點P到點B的時間和乘客右側第一輛下行車到達站的時間，比較即可判斷乘客能否乘上右側第一輛下行車，如不能乘上第一輛車，還需算出能否乘上右側第二輛下行車，從而求出乘客從處到達站的最少時間．

解:第一班上行車到站用時小時，

第一班下行車到站用時小時；

設第一班上行車與第一班下行車發車t小時相距千米．

①相遇前:

．

解得

②相遇后:

解得

答:第一班上行車與第一班下行車發車后小時或小時相距千米；

(3)由題意知：同時出發的一對上、下行車的位置關于中點對稱，乘客右側第一輛下行車離站也是千米，這輛下行車離站是千米．

①若千米，

乘客從處走到站的時間(小時)，

乘客右側第一輛下行車到達站的時間(小時)，

乘客能乘上右側第一輛下行車．

(分鐘)

答:若千米，乘客從處到達站的時間最少要分鐘．

②若千米，

乘客從處走到站的時間(小時)，

乘客右側第一輛下行車到達站的時間(小時)，

乘客不能乘上右側第一輛下行車，

乘客能乘上右側第二輛下行車．

(分鐘)

答:若千米，乘客從處到達站的時間最少要分鐘．