【題目】元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.
（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？
（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.
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【題目】如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過點A．O、B的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣
x+a（a＞0）分別與x 軸、y 軸交于A、B 兩點，C、D 的坐標分別為 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）若點C、D關于直線AB的對稱點分別為C′、D′．
①當b=3時，試問：是否存在滿足條件的a，使得△BC′D′面積為
？
②當點C′恰好落在x軸上時，試求a 與b的函數表達式．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．
(1)求證：EF=MF；
(2)若AE=2，求FC的長．
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【題目】如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象的兩個交點.
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A(2，﹣3)，且與x軸交點坐標為(﹣1，0)，(3，0)
(1)求拋物線的解析式；
(2)在直線AB下方拋物線上找一點D，求出使得△ABD面積最大時點D的坐標；
(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，⊙P的圓心P(m，n)在拋物線y＝
上．
(1)寫出m與n之間的關系式；
(2)當⊙P與兩坐標軸都相切時，求出⊙P的半徑；
(3)若⊙P的半徑是8，且它在x軸上截得的弦MN，滿足0≤MN≤2
時，求出m、n的范圍．
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【題目】已知m+n=7，點A(m，n)在一個反比例函數的圖象上，點A與坐標原點的距離為5，現將這個反比例函數圖象繞原點順時針旋轉90o，得到一個新的反比例函數圖象，則這個新的反比例函數的解析式是________.
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【題目】如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由；
（2）若△COD繞點O順時針旋轉一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？
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