Question

【題目】如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由；

（2）若△COD繞點O順時針旋轉一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）相等

【解析】

（1）根據等腰三角形的兩腰相等進行解答．
（2）證明△DOB≌△COA，根據全等三角形的對應邊相等進行說明．

解：（1）相等．

在圖1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴OA＝OB，OC＝OD，

∴0A﹣0C＝0B﹣OD，

∴AC＝BD；

（2）相等．

在圖2中，∠AOB＝∠COD＝90°，

∵∠DOB＝∠COD﹣∠COB，∠COA＝∠AOB﹣∠COB，

∴∠DOB＝∠COA

在△DOB和△COA中，

，

∴△DOB≌△COA（SAS），

∴BD＝AC．