Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數（k≠0）的圖象交于第一、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM＝OM，OB＝，點A的縱坐標為4．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接AO，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1），y＝2x+2；（2）3

【解析】

（1）根據題意得出B點坐標，進而得出反比例函數解析式，再利用待定系數法得出一次函數解析式；

（2）過點A作AD⊥y軸，垂足為D，過點B作BE⊥y軸，垂足為E，求出點C的坐標，從而得到OC的長度，即可求出三角形的面積．

解：（1）由題意可得，BM＝OM，OB＝，

∴BM＝OM＝2，

∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），

設反比例函數的解析式為，

則﹣2＝，得k＝4，

∴反比例函數的解析式為；

∵點A的縱坐標是4，

∴4＝，得x＝1，

∴點A的坐標為（1，4），

∵一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），

∴，得，

即一次函數的解析式為：y＝2x+2；

（2）連接OA，過點A作AD⊥y軸，垂足為D，過點B作BE⊥y軸，垂足為E，

∵y＝2x+2與y軸交于點C，

∴點C的坐標為（0，2），

∴OC＝2，

∵點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（﹣2，﹣2）

∴AD＝1，BE=2

∴△AOB的面積為：；