Question

【題目】如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）的半徑為，，，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線與相切（2）

【解析】

連接OE、OD,如圖,根據切線的性質得∠OAC=90°,再證明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°,然后根據切線的判定定理得到DE為⊙O的切線;

先計算出∠AOD=2∠B=100°,利用四邊形的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積.

（1）直線與相切．理由如下：

連接、，如圖，

∵是的切線，

∴，

∴，

∵點是的中點，點為的中點，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∴，

∴為的切線；

（2）∵點是的中點，∴，

∵，

∴圖中陰影部分的面積．