Question

【題目】某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？

（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（0＜x＜8）；（2）能；（3）當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．

【解析】

試題分析：（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8﹣x，根據矩形的面積公式可得答案；

（2）由設計費為24000元得出矩形面積為12平方米，據此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；

（3）將函數解析式配方成頂點式，可得函數的最值情況．

試題解析：（1）∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一邊長為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=，其中0＜x＜8，即（0＜x＜8）；

（2）能，∵設計費能達到24000元，∴當設計費為24000元時，面積為24000÷200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，∴設計費能達到24000元．

（3）∵=，∴當x=4時，S最大值=16，∴當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．