【題目】為積極響應新舊動能轉換.提高公司經濟效益.某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元,經過市場調研發現,每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價
(單位:萬元)成一次函數關系.
(1)求年銷售量
與銷售單價的函數關系式;
(2)根據相關規定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?
【答案】（1）
；（2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設備的銷售單價應是50萬元.
【解析】（1）根據點的坐標，利用待定系數法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；
（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數量為（﹣10x+1000）臺，根據總利潤=單臺利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結論．
（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：
，
解得：
，
∴年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為y=﹣10x+1000．
（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數量為（﹣10x+1000）臺，根據題意得：
（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此設備的銷售單價不得高于70萬元，∴x=50．
答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺．
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【題目】解方程：①
；②
；③
；④
．較簡便的解法是（ ）
A. 依次用直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法
B. ①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法
C. 依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法
D. ①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法
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【題目】對于二次函數
，有下列說法：
①它的圖象與
軸有兩個公共點；
②如果當
時
隨的增大而減小，則
；
③如果將它的圖象向左平移
個單位后過原點，則
；
④如果當
時的函數值與
時的函數值相等，則當
時的函數值為
．
其中正確的說法是________．（把你認為正確說法的序號都填上）
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【題目】已知關于x的一元二次方程
。
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。
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【題目】如圖，已知函數
的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2．在x軸上有一點P (a，0)（其中a>2），過點P作x軸的垂線，分別交函數和y＝x的圖象于點C，D．
（1）求點A的坐標；
（2）若OB＝CD，求a的值．
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【題目】對于一元二次方程
，下列說法：
①若
，方程
有兩個不等的實數根；
②若方程有兩個不等的實數根，則方程
也一定有兩個不等的實數根；
③若
是方程的一個根，則一定有
成立；
④若
是方程的一個根，則一定有
成立，其中正確的只有（ ）
A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠B＝60°，點M從點B出發沿射線BC方向，在射線BC上運動．在點M運動的過程中，連結AM，并以AM為邊在射線BC上方，作等邊△AMN，連結CN．
（1）當∠BAM＝ °時，AB＝2BM；
（2）請添加一個條件： ，使得△ABC為等邊三角形；
①如圖1，當△ABC為等邊三角形時，求證：CN+CM＝AC；
②如圖2，當點M運動到線段BC之外（即點M在線段BC的延長線上時），其它條件不變（△ABC仍為等邊三角形），請寫出此時線段CN、CM、AC滿足的數量關系，并證明．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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