Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法結合已知條件進行分析解答即可.

∵關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，

∴△=，解得：，

又∵m為正整數，

∴m=1或2或3，

（1）當m=1時，原方程為x2+2x-1=0，此時方程的兩根均不為整數，故m=1不符合要求；

（2）當m=2時，原方程為x2+2x=0，此時方程的兩根分別為0和-2，符合題中要求；

（3）當m=3時，原方程為x2+2x+1=0，此時方程的兩根都為1，符合題中要求；

∴ m=2或m=3符合題意，

∴m的所有符合題意的正整數取值的和為：2+3=5.

故選B.