【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為
的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AD=2，AC=
，求AB的長．
【答案】（1）相切；（2）3．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，由C為
的中點，得到∠1=∠2，等量代換得到∠2=∠ACO，根據平行線的性質得到OC⊥CD，即可得到結論；
（2）連接CE，由勾股定理得到CD的長，根據切割線定理得到
=ADDE，根據勾股定理得到CE的長，由圓周角定理得到∠ACB=90°，即可得到結論．
試題解析：（1）相切，連接OC，∵C為的中點，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；
（2）方法1：連接CE，∵AD=2，AC=
，∵∠ADC=90°，∴CD=
=
，∵CD是⊙O的切線，∴=ADDE，∴DE=1，∴CE=
=
，∵C為的中點，∴BC=CE=，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB=
=3．
方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴
，∴AB=3．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的,則線段B'C的長為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
是高，
是角平分線，
，
．
（
）求
、
和
的度數．
（
）若圖形發生了變化，已知的兩個角度數改為：當
，，則
__________
．
當
，
時，則__________．
當
，時，則__________．
當
，時，則__________．
（
）若
和
的度數改為用字母
和
來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發現的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，則∠DAE＝
（2）若∠C﹣∠B＝30°，則∠DAE＝ ．
（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度數（用含α的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足為D.給出下列四個結論：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正確的結論有_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．
（1）求證：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與直線
相交于
，
兩點，且拋物線經過點
（1）求拋物線的解析式．
（2）點
是拋物線上的一個動點（不與點
點
重合），過點作直線
軸于點
，交直線
于點
．當
時，求點坐標；
（3）如圖所示，設拋物線與
軸交于點
，在拋物線的第一象限內，是否存在一點
，使得四邊形
的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算下列各式的值：
（1）-150+250
（2）
（3）12-(-8)+(-7)-15
（4）
（5）(-7) ×(-5)-90÷(-15)
（6） |－2|－(－2.5)―|1－4|
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