【題目】如圖，已知函數
的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2．在x軸上有一點P (a，0)（其中a>2），過點P作x軸的垂線，分別交函數和y＝x的圖象于點C，D．
（1）求點A的坐標；
（2）若OB＝CD，求a的值．
【答案】（1）(6，0)；（2）4.
【解析】
試題（1）根據M在y=x上，將橫坐標x=2帶入，求M坐標，然后再帶入
，求b，再將y=0代入求A點橫坐標即可.
（2）P、C、D三點所在直線垂直于x軸，三點的橫坐標相同，利用橫坐標代入相應解析式求C、D坐標，得CD長，再根據CD=OB，即可求a值.
試題解析：解：（1）∵點M在y=x上，∴將橫坐標x=2帶入，得y=2．∴M(2，2).
將M(2,2) 帶入，得b=3，
∴當y=0時，
，即
，解x=6．∴ A點坐標為(6，0).
（2）∵P、C、D三點所在直線垂直于x軸，∴三點的橫坐標相同。均為a.
依題得C
，D(a，a)．
∵CD=OB，∴
，解得a=4.
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【題目】如圖，以平行四邊形ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數y= 
的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是（ ） 
A.6
B.7
C.9
D.10
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【題目】課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），
，
，從三角板的刻度可知
，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度的平方（每塊磚的厚度相等）為________
．
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【題目】有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發射塔C應修建在什么位置？請用尺規作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）
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【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OE′D′F′，記旋轉角為α． 
（1）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；
（2）如圖②，當α=135°時，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
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【題目】閱讀下面材料并解決有關問題：
我們知道：|x|=
．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1=0和x﹣2=0，分別求得x=﹣1，x=2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值）．在實數范圍內，零點值x=﹣1和，x=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
從而化簡代數式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：
①當x＜﹣1時，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②當﹣1≤x＜2時，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③當x≥2時，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．綜上討論，原式=
．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）化簡代數式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．
（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標；
（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中a＞0，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．
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【題目】在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45°．游船向東航行100米后（B處），測得太婆尖，老君嶺的仰角分別為30°，60°．試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米？
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