Question

【題目】為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購買A，B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元．已知2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸．

（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸？

（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購買方案．

（3）如果你是廠長(zhǎng)，從節(jié)約資金的角度來談?wù)勀銜?huì)選擇哪種方案并說明理由？

Answer 1

【答案】（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）第一種方案：當(dāng)a=13時(shí)，20-a=7，即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)；第二種方案：當(dāng)a=14時(shí)，20-a=6，即購買A型污水處理設(shè)備14臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備6臺(tái)；第三種方案；當(dāng)a=15時(shí)，20-a=5，即購買A型污水處理設(shè)備15臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備5臺(tái)；（3）選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元．

【解析】

（1）根據(jù)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；

（2）、（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．

（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸，

由題意，得，

解得，

即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；

（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購買B型污水處理設(shè)備（20-a）臺(tái)，

則，

解得，12.5≤x≤15，

第一種方案：當(dāng)a=13時(shí)，20-a=7，即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)；

第二種方案：當(dāng)a=14時(shí)，20-a=6，即購買A型污水處理設(shè)備14臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備6臺(tái)；

第三種方案；當(dāng)a=15時(shí)，20-a=5，即購買A型污水處理設(shè)備15臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備5臺(tái)；

（3）如果我是廠長(zhǎng)，從節(jié)約資金的角度考慮，我會(huì)選擇第一種方案，即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)；

因?yàn)榈谝环N方案所需資金：13×12+7×10=226萬元；

第二種方案所需資金：14×12+6×10=228萬元；

第三種方案所需資金：15×12+5×10=230萬元；

∵226＜228＜230，

∴選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元．