Question

【題目】如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．

則DE=BF=CH=10m，

在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，

∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，

∴CE= = =10 （m），

∴BC=BE﹣CE=70﹣10 ≈70﹣17.32≈52.7（m）．

答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m．

【解析】通過作垂線把特殊角放在直角三角形中，利用三角函數由邊求邊，再利用線段之差即可求出BC .
【考點精析】掌握關于仰角俯角問題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．