Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：
步驟1：分別以點A，D為圓心，以大于 AD的長為半徑，在AD兩側作弧，兩弧交于點M，N；
步驟2：連接MN，分別交AB，AC于點E，F；
步驟3：連接DE，DF．
下列敘述不一定成立的是（ ）

A.線段DE是△ABC的中位線
B.四邊形AFDE是菱形
C.MN垂直平分線段AD
D. =

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵根據作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∵EA=ED，

∴四邊形AEDF為菱形，故B，C正確；

∵四邊形AEDF為菱形，

∴DE∥AC，

∴ = ，故D正確．

所以答案是：A．

【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質和三角形中位線定理是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．