Question

【題目】已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且滿足b2+2ab=c2+2ac.

(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)若a=6，b=5，求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】(1)△ABC是等腰三角形，理由見解析；(2)12.

【解析】

（1）由已知條件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分組分解法進行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出結論；
（2）作△ABC底邊BC上的高AD．根據等腰三角形三線合一的性質得出BD=DC=BC=3，利用勾股定理求出AD==4，再根據三角形的面積公式即可求解．

(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：

∵a，b，c為△ABC的三條邊的長，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：(b﹣c)(b+c+2a)=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；

(2)如圖，作△ABC底邊BC上的高AD.∵AB=AC=5，AD⊥BC，

∴BD=DC=BC=3，∴AD==4，

∴△ABC的面積=BCAD=×6×4=12.