Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），某拋物線的頂點坐標為D（﹣1，1）且經過點B，連接AB，直線AB與此拋物線的另一個交點為C，則S△BCD：S△ABO=（ ）

A.8：1
B.6：1
C.5：1
D.4：1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設直線AB的解析式為y=kx+b，二次函數的解析式為y=a（x+1）2+1，

將點A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：

，解得： ，

∴直線AB的解析式為y=﹣2x+2；

將點B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：

2=a+1，解得：a=1，

∴二次函數的解析式為y=（x+1）2+1=x2+2x+2．

將y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：

﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，

解得：x1=﹣4，x2=0，

∴點C的坐標為（﹣4，10）．

∵點C（﹣4，10），點B（0，2），點A（1，0），

∴AB= = ，BC= =4 ，

∴BC=4AB．

∵直線AB解析式為y=﹣2x+2可變形為2x+y﹣2=0，

∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．

∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．

所以答案是：B．

【考點精析】掌握二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．