Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可；

（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據菱形的判定推出即可．

（1）證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE＝AD；

（2）四邊形BECD是菱形，理由如下：

∵D為AB中點，

∴AD＝BD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB＝90°，D為AB中點，

∴CD＝BD，

∴四邊形BECD是菱形．