Question

【題目】如圖，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以10千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風中心200千米范圍內是受臺風影響的區域.

(1)A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明；

(2)如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？

Answer 1

【答案】過點A作AC⊥BF于C，

則AC=150千米，，故A市會受到臺風的影響，

以A為圓心，200km為半徑作弧交BF于C1、C2兩點，連接AC1=AC2

∵AC⊥BF，

∴C1C2=2C1C．

在Rt△ACC1中，有C1C=，

∴C1C2=km，

∴A城受臺風干擾的時間為：（小時）．

【解析】

(1)會．理由如下：如圖所示，過點A作AD⊥BF于D，

在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．

∴(千米)．

又∵AD＝150千米＜200千米，

∴A市會受臺風影響．

(2)設C點剛好受臺風影響，E點剛好不受臺風影響，則AC＝AE＝200千米．

在Rt△ADC中，由勾股定理得

(千米)，

∴千米．

∴A市受臺風影響的時間為(小時)．