Question

【題目】如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B.

(1)求一次函數的解析式；

(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數的圖象上，說明理由；

(3)若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3

【解析】（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）把C的坐標代入一次函數的解析式進行檢驗即可；

（3）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.

解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點B的坐標是(1，2)，

設一次函數的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，

則解得

故一次函數的解析式是y＝－x＋3.

(2)點C(4，－2)不在該一次函數的圖象上．

理由：對于y＝－x＋3，當x＝4時，y＝－1≠－2，

所以點C(4，－2)不在該函數的圖象上．

(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點D的坐標是(3，0)，

則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.