Question

【題目】下列關(guān)于函數(shù) 的四個(gè)命題：①當(dāng) 時(shí)， 有最小值10；② 為任意實(shí)數(shù)， 時(shí)的函數(shù)值大于 時(shí)的函數(shù)值；③若 ，且 是整數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 的整數(shù)值有 個(gè)；④若函數(shù)圖象過點(diǎn) 和 ，其中 ， ，則 ．其中真命題的序號是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①錯(cuò)，理由：當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值；
②錯(cuò)，理由：因?yàn)?/span> ， 即橫坐標(biāo)分別為x=3+n , x=3n的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即它們的函數(shù)值相等；
③對，理由：若n>3，則當(dāng)x=n時(shí)，y=n2 6n+10>1,
當(dāng)x=n+1時(shí)，y=(n+1)2 6(n+1)+10=n24n+5,
則n24n+5-（n2 6n+10）=2n-5，
因?yàn)楫?dāng)n為整數(shù)時(shí)，n2 6n+10也是整數(shù)，2n-5也是整數(shù)，n24n+5也是整數(shù)，
故y有2n-5+1=2n-4個(gè)整數(shù)值；
④錯(cuò)，理由：當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)a<3,b<3時(shí)，因?yàn)閥0<y0+1,所以a>b，故錯(cuò)誤；
故答案選C.