Question

【題目】如圖，直線AB，CD被EF所截，點(diǎn)G，H為它們的交點(diǎn)，∠1∶∠2＝5∶3，∠2與它的內(nèi)錯(cuò)角相等，HP平分∠CHG.求：

(1)∠4的度數(shù)；

(2)∠CHP的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠4＝67.5°，（2）∠CHP＝56.25°

【解析】

（1）由∠1與∠2互補(bǔ)且∠1∶∠2＝5∶3，可求出∠2，由∠2與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故可求出∠4的度數(shù)；

（2）由于∠CHE與∠4互補(bǔ)，由（1）得∠CHE的度數(shù)，再由HP是∠CHE的平分線則可求出∠CHP的度數(shù)．

(1)∵∠1與∠2互補(bǔ)，

∴∠1＋∠2＝180°.

又∵∠1∶∠2＝5∶3，

∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.

∵∠4是∠2的內(nèi)錯(cuò)角，

∴∠4＝∠2＝67.5°

(2)∵∠4與∠CHG互補(bǔ)，

∴∠CHG＝180°－∠4＝112.5°.

又∵HP平分∠CHG，

∴∠CHP＝∠CHG＝56.25°