Question

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點 為邊 的中點，邊 與 相交于點 ，此時線段 的長是 ． 現將三角板 繞點 按順時針方向旋轉（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點 相應移動的路徑長共為 ． （結果保留根號）

Answer 1

【答案】12（ -1）cm；（12 -18）cm
【解析】解：如圖1，過H作HI⊥AC于I，
∵BC=EF=12cm，
∴AC=BC·tan∠ABC=×12=4cm，
∵∠BCD=45°，所以∠ACD=45°，
設HI=x，則IC=x，AI=x,
∵AC=AI+IC，
∴4=x+x,
解得x=6(-1),
則AH=HI=12（1-）,
∵AB=2AC=8
∴BH==12()cm,
所以答案是12()cm
如圖2和圖3，在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過程中，點H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H與F重合（下面證明此時∠CGF=60度），此時BH的值最大，
如圖3，當F與H重合時，連接CF，因為BG=CG=GF，
所以∠BFC=90度，
∵∠B=30度，
∴∠BFC=60度，
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm，所以BF=BC=6；
如圖2，當GH⊥DF時，GH有最小值，則BH有最小值，且GF//AB，連接DG，交AB于點K，則DG⊥AB，
∵DG=FG，
∴∠DGH=45度，
則KG=KH=GH=（×6）=3，
BK=KG=3 ，
則BH=BK+KH=3+3,
則點Ｈ運動的總路程為(cm)
所以答案是()cm

【考點精析】認真審題，首先需要了解旋轉的性質(①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了)．