Question

【題目】已知點是反比例函數圖象上的動點，軸，軸，分別交反比例函數的圖象于點、，交坐標軸于、，且，連接.現有以下四個結論：①；②在點運動過程中，的面積始終不變；③連接，則；④不存在點，使得.其中正確的結論的序號是__________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①由反比例函數圖象上點的坐標特征用函數a的代數式表示出來b，并找出點C坐標，根據AC=3CD，即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論；

②根據①得出A、C的坐標，由AB∥x軸找出B點的坐標，由此即可得出AB、AC的長度，利用三角形的面積公式即可得出結論；

③已知B(,)，C(a,)，D(a,0)，E(0,)四點坐標，B、C、D、E四點坐標，經過B、C兩點的直線斜率k1=，經過D、E兩點的直線斜率k2=，得出，即

④先假設，得到對應邊成比例，列出關于a的等式，看a是否有解，即可求解．

①∵A(a,b)，且A在反比例函數的圖象上，
∴

∵AC∥y軸，且C在反比例函數的圖象上，
∴C(a,)

又∵AC=3CD，

∴AD=4CD，即

∴k=2．

故①正確

②由①可知：A(a,)，C(a,)

∵AB∥x軸，

∴B點的縱坐標為，

∵點B在反比例函數的函數圖象上，
∴，解得：x=，
∴點B(,)，
∴AB=a=，AC==

∴S=AB×AC=××=

∴在點A運動過程中，△ABC面積不變，始終等于

故②正確

③連接DE，如圖所示

∵B(,)，C(a,)

∴經過B、C兩點的直線斜率k1=

∵軸，軸

∴D(a,0)，E(0,)

∴經過D、E兩點的直線斜率k2=

∴，即

故③正確

④假設

∴

∴

解得

∴當時，

故④錯誤

故答案為：①②③