【題目】如圖，一次函數的圖象與y軸交于C(0，8)，且與反比例函數y=
(x＞0)的圖象在第一象限內交于A(3，a)，B(1，b)兩點.
⑴求△AOC的面積；
⑵若
=4，求反比例函數和一次函數的解析式.
【答案】（1）12；（2）y＝－2x＋8.
【解析】
（1）根據點A和點C的坐標，應用三角形面積公式即可求解；
（2）將點A和點C的坐標分別代入反比例函數中求出a與b的關系式，再根據已知條件求出a與b的值，最后代入函數中即可解答.
解：(1)過點A作AD⊥y軸于點D，如圖，
∵C(0,8)，A(3，a)，∴AD=3，OC=8.
∴S△AOC＝
×OC×AD=×8×3＝12；
(2)∵A(3，a)，B(1，b)兩點在反比例函數
(x＞0)的圖象上，
∴3a＝b.
∵
＝4，
∴|a－b|＝4.
∵由圖象可知a＜b，
∴a－b＝－4.
∴
，解得
∴A(3,2)，B(1,6) .
把A點的坐標代入(x＞0)得，
，
∴k＝6.
∴反比例函數的解析式為
(x＞0)；
設一次函數的解析式為y＝mx＋n，
∵一次函數的圖象經過點A，B，
∴
.
解得
.
∴一次函數的解析式為y＝－2x＋8.
華東師大版一課一練系列答案
孟建平名校考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上（如圖所示）．該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A（此時∠AEB＝∠FED），在F處測得旗桿頂A的仰角為45°，平面鏡E的俯角為67°，測得FD＝2.4米．求旗桿AB的高度約為多少米？（結果保留整數，參考數據：sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意的實數m，n，定義運算“∧”，有m∧n=
．
（1）計算：3∧（-1）；
（2）若
，
，求m∧n (用含x的式子表示)；
（3）若
，
， m∧n=-2 ，求x的值 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是反比例函數
圖象上的動點，
軸，
軸，分別交反比例函數
的圖象于點
、
，交坐標軸于
、
，且
，連接
.現有以下四個結論：①
；②在點
運動過程中，
的面積始終不變；③連接
，則
；④不存在點，使得
.其中正確的結論的序號是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經過點
和
．下列結論：①
；②
；③當
時，拋物線與
軸必有一個交點在點
的右側；④拋物線的對稱軸為
．
其中結論正確的個數有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連結DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為（ ）
A.48B.50C.55D.60
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數y＝ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，且過點C (3，﹣2)．
（1）求二次函數表達式；
（2）若點P為拋物線上第一象限內的點，且S△PBA＝5，求點P的坐標；
（3）在AB下方的拋物線上是否存在點M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點M到y軸的距離；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某鎮組織20輛汽車裝運完
三種品牌臍橙共100噸參加上海世博會，按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運用一種臍橙，且必須裝滿。根據下表提供的信息，解答以下問題：
從A，B兩地運往甲，乙兩地的費用如下表：
臍橙品種 | A | B | C |
每輛汽車運載量（噸） | 6 | 5 | 4 |
每噸臍橙獲利（百元） | 12 | 16 | 10 |
（1）設裝運
種臍橙的車輛數為
，裝運
種臍橙的車輛數為
，求與之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案？
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？請求出最大利潤的值
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