Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連結(jié)DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為（ ）

A.48B.50C.55D.60

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用勾股定理可求出AB=17，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CBD=60°，BC=BD，可得△BCD是等邊三角形，根據(jù)△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=BD+CD+AB+AC即可得答案．

∵AC=8，BC=15，∠ACB=90°，

∴AB==17，

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，

∴∠CBD=60°，BC=BD，

∴△BCD是等邊三角形，

∴CD=BC=15，

∴△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+CF+DF+AF+BF+BD=AC+CD+AB+BD=55．

故選：C．