Question

【題目】如圖，四邊形是菱形，，點從點出發，沿運動，過點作直線的垂線，垂足為，設點運動的路程為，的面積為，則下列圖象能正確反映與之間的函數關系的是( )．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據點P的運動位置分類討論，分別畫出對應的圖形，利用銳角三角函數求出DQ和PQ，即可求出y與x的函數關系式，即可判斷出各種情況下的圖象．

解：∵四邊形是菱形，，

∴AD=AB=DC=BC=2，∠D=∠ABC=60°

∴當點P到點A時，x=2；當P到點B時，x=4；當P到點C時，x=6

①當點P在AD上，即0＜x≤2時，如下圖所示

此時PD=x

∴PQ=PD·sin∠D=，DQ= PD·cos∠D=

∴y=DQ·PQ=（0＜x≤2），此時圖象為開口上的拋物線的一部分；

②當點P在AB上，即2＜x≤4時，如下圖所示，過點A作AE⊥DC于E

此時PA=x－AD=x－2

在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠D=，DE= AD·cos∠D=

易證四邊形AEQP為矩形

∴AP=EQ=x－2，PQ=AE=

∴DQ=DE＋EQ=1＋ x－2=x－1

∴y=DQ·PQ=×（x－1）=（2＜x≤4），此時圖象為逐漸上升的一條線段；

③當點P在BC上，即4＜x≤6時，如下圖所示，

此時CP= AD＋AB＋BC－x=6－x

∵AD∥BC

∴∠BCQ=∠ADC=60°

∴PQ=CP·sin∠BCQ =，CQ=CP·cos∠BCQ =

∴DQ=DC＋CQ=2＋=

∴y=DQ·PQ=（4＜x≤6），此時圖象為開口上的拋物線的一部分；

綜上：符合題意的圖象為D

故選D．