Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°.

(1)以點C為圓心，以CB的長為半徑畫弧，交AB于點G，分別以點G，B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交于點K，作射線CK；

(2)以點B為圓心，以適當的長為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E；

(3)過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，連接CF．

根據以上操作過程及所作圖形，有如下結論：

①CE=CD；

②BC=BE=BF；

③；

④∠BCF=∠BCE．

所有正確結論的序號為( )

A.①②③B.①③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由作圖過程可得，CE是BG的垂直平分線，BD是∠CBF的平分線，可以證明△BCD≌△BFD，根據全等三角形的性質進而可以判斷；

②根據BC≠BE，即可判斷；

③根據S四邊形CDFB=S△BCD+S△BFD即可判斷；

④根據△BCE與△BCF不全等，∠BCE≠∠BCF，即可判斷．

如圖，連接CF，交BD于點H，

由作圖過程可知：

CE是BG的垂直平分線，BD是∠CBF的平分線，

設CE與AB交于點Q，

∴∠CQA=∠DFA=90°，

∴CQ∥DF，

∴∠CED=∠FDE，

∵BD是∠CBF的平分線，

∴∠CBD=∠FBD，

∵∠BCD=∠BFD=90°，

BD=BD，

∴△BCD≌△BFD（AAS），

∴∠CDB=∠FDB，

∴∠CDB=∠CED，

∴CE=CD，

所以①正確；

∵△BCD≌△BFD（AAS），

∴BC=BF，

但是BC≠BE，

∴②不正確；

∵S四邊形CDFB=S△BCD+S△BFD

=BDCH+BDFH

=CFBD．

∴③正確；

∵△BCE與△BCF不全等，

∴∠BCE≠∠BCF，

∴④不正確．

所以正確結論的序號為①③．

故選：B．