Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：①；②；③；④在以上4個結論中，正確的有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據正方形的性質和折疊的性質可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，進而求出△BEF的面積，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷③是錯誤的．

解：由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90，

∴∠DFG=∠A=90，

在Rt△ADG與Rt△FDG中

∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；

∵正方形邊長為6，

∴BE=EC=EF=3，

設AG=FG=x，則EG=x+3，BG=6x，

由勾股定理得：，

即：，

解得：;

∴AG=GF=2，BG=4，BG=2AG，故②正確；

BE=EF=3，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③錯誤；

S△GBE=，，S△BEF，故④正確。

故正確的有①②④，選C.