Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點.

（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點的對稱點的坐標；

（2）若點在軸上，連接、，則的最小值是 ；

（3）若直線軸，與線段、分別交于點、（點不與點重合），若將沿直線翻折，點的對稱點為點，當點落在的內部（包含邊界）時，點的橫坐標的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；的坐標（-1,3）；（2）；（3）1<m≤1.25

【解析】

（1）根據軸對稱定義畫圖，寫出坐標；

（2）作點B根據x軸的對稱點,連接A,與x軸交于點P，此時PA+PB=A,且值最小.

（3）證AE//x軸,再求線段AE中點的橫坐標，根據軸對稱性質可得.

解：（1）如圖，為所求，的坐標（-1,3）；

（2）如圖，作點B根據x軸的對稱點,連接A,與x軸交于點P，此時PA+PB=A,且值最小.

即PA+PB=A=

（3）由已知可得，BC的中點坐標是（），即（）

所以AE//x軸,

所以線段AE中點的橫坐標是:

所以根據軸對稱性質可得，m的取值范圍是1<m≤1.25