Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）75．

【解析】

（1）根據等邊對等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS證明△ABE≌△ACF即可；

（2）根據△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根據AD=AC，利用等腰三角形的性質即可求得∠ADC的度數.

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

∴∠CAF=∠BAE=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC==75°，

故答案為：75．