Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離不變，恒為4；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可得出y（3＜x≤6），據(jù)此判斷出y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是哪個(gè)即可．

根據(jù)題意，分兩種情況討論：

（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離為：y=DA=4（0≤x≤3），即點(diǎn)D到PA的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值4；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)．

∵AB=3，BC=3，∴AC6．

∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAE．

∵∠ABP=∠AED=90°，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y（3＜x≤6）．

綜上，縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．

故選D．