【題目】如圖，直線
與
軸，
軸分別交于點
，經過點的拋物線
與軸的另一個交點為點
，點
是拋物線上一點，過點作
軸于點
，連接
，設點的橫坐標為
.
求拋物線的解析式；
當點在第三象限，設
的面積為
，求與的函數關系式，并求出的最大值及此時點的坐標；
連接
，若
,請直接寫出此時點的坐標.
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN∥BC交AB于點E，且ME＝1，AM＝2，AE＝
．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的關系解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）在平面直角坐標系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有四張質地均勻，大小完全相同的卡片，在其正面分別標有數字﹣1，﹣2，2，3，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后，不放回，再從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數字之和為正數的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種水果進價為每千克15元，銷售中發現，銷售單價定為20元時，日銷售量為50千克；當銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克.設銷售單價為
（元），每天的銷售量為
（千克），每天獲利為
（元）.
（1）求與之間的函數關系式；
（2）求與之間的函數關系式；該水果定價為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果商家規定這種水果每天的銷售量不低于40千克，求商家每天銷售利潤的最大值是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于二象限內的A點和四象限內的B點，與x軸將于點C，連接AO，已知AO＝2
，tan∠AOC＝
，點B的坐標為（a，﹣4）．
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=
，動點P從A點出發，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的
，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數是（ ）
①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF的周長比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1．
A. 1B. 2C. 3D. 4
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